Akruk

avatar

Obserwuje: 1

  • Nowości

Obserwują: 1

  • Matmar1
  • Akruk 05.06.2012
    falanga macedonska x




  • Akruk 20.07.2011

    Suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych

    Poszukujemy wzoru na sumę szeregu kwadratów kolejnych liczb, czyli:

    \sum_{i=1}^{n} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2

    Zanim zaczniemy, przypomnijmy prosty wzór, który przyda nam się podczas wyprowadzania:

    (n+1)^3 = (n+1)(n+1)^2 = (n+1)(n^2+2n+1) = n^3+3n^2+3n+1

    Znalezienie interesującego nas wzoru polega na wykorzystaniu zależności pomiędzy dwoma innymi szeregami, w których występują sześciany kolejnych liczb:

    \sum_{i=0}^{n} i^3 = 0^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3

    oraz

    \sum_{i=0}^{n} (i+1)^3 =1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 + (n+1)^3

    Należy zwrócić uwagę na dwie rzeczy:

    * Po pierwsze sumowane są wyrazy szeregu począwszy od wyrazu numer ZERO, nie od jedynki. Dzięki temu możemy skorzystać z faktu, że pierwszy wyraz pierwszego szeregu wynosi zero.

    * Po drugie,...

  • Akruk 04.02.2011

    Augustyn o Mt 27,9

    29.

    Si quis autem movetur quod hoc testimonium non invenitur in scriptura Ieremiae prophetae, et ideo putat fidei Evangelistae aliquid derogandum; primo noverit non omnes codices Evangeliorum habere quod per Ieremiam dictum sit, sed tantummodo per prophetam. Possemus ergo dicere his potius codicibus esse credendum, qui Ieremiae nomen non habent; dictum est enim hoc per prophetam, sed Zachariam: unde putatur, codices esse mendosos qui habent nomen Ieremiae, quia vel Zachariae habere debuerunt, vel nullius, sicut quidam, sed tantum per prophetam dicentem, qui utique intellegitur...

  • Akruk 04.02.2011

    Hieronim o Mt 27,9

    Tunc impletum est quod dictum est per Ieremiam prophetam, dicentem: Et acceperunt triginta argenteos, pretium appretiati, quem appretiaverunt a filiis Israel, et dederunt eos in agrum figuli, sicut constituit mihi Dominus. Hoc testimonium in Ieremia non invenitur. In Zacharia vero, qui pene ultimus est duodecim prophetarum, quaedam similitudo fertur, et quamquam sensus non multum discrepet, tamen et ordo et verba diversa sunt. Legi nuper in quodam Hebraico volumine, quod Nazaraenae sectae mihi Hebraeus obtulit, Ieremiae apocryphum, in quo haec ad verbum scripta reperi. Sed...

  • Akruk 04.02.2011

    Orygenes o Mt 27, 9-10

    Sed quoniam quod post haec dicit evangelista: Tunc impletum est quod dictum fuerat per Ieremiam prophetam dicentem, etc., inter ea quae scripta sunt, non invenitur hoc Ieremias alicubi prophetasse in libris suis, qui vel in Ecclesiis leguntur, vel apud Iudaeos referuntur; si quis autem potest scire, ostendat ubi sit scriptum: suspicor aut errorem esse Scripturae, et pro Zacharia positum Ieremiam, aut esse aliquam secretam Ieremiae scripturem in qua scribitur. Talis est autem textus apud Zachariam prophetam. Et dicam ad eos: Si bonum est in conspectu vestro, date mercedem...

  • Akruk 02.12.2010

    Biblioteka Antyczna

    Książki w serii wydawniczej Biblioteka Antyczna

    Seria wydana przez wydawnictwo "Prószyński i S-ka".

    Stan na 1 grudnia 2010: seria kontynuowana?

    http://www.proszynski.pl/Biblioteka_Antyczna-pc-10001-10001-.html

    * Ajschines, Mowy. 2004, ISBN: 83-7337-855-3

    * Ammianus Marcellinus, Dzieje rzymskie, tom 1. 2002, ISBN: 83-7255-079-4

    * Ammianus Marcellinus, Dzieje rzymskie, tom 2. 2003, ISBN: 83-7255-140-5

    * Apulejusz, Metamorfozy albo Złoty osioł. Apologia, czyli W obronie własnej księga o magii. 1999, 83-7180-292-7

    * Arystofanes, Komedie, tom I (Acharnejczycy, Rycerze, Chmury, Osy, Pokój

  • Akruk 02.12.2010

    Arcydzieła Kultury Antycznej

    Książki w serii wydawniczej Arcydzieła Kultury Antycznej

    Seria wydana przez Zakład Narodowy im. Ossolińskich [Wrocław] we współpracy z De Agostini Polska [Warszawa].

    Stan na 1 grudnia 2010: seria zamknięta.

    * Ajschylos, Prometeusz skowany. Persowie

    * Anna Komnena, Aleksjada, tom I

    * Anna Komnena, Aleksjada, tom II

    * Appian z Aleksandrii, Historia rzymska, tom I

    * Appian z Aleksandrii, Historia rzymska, tom II

    * Appian z Aleksandrii, Historia rzymska, tom III

    * Apulejusz z Madaury, Metamorfozy albo złoty osioł

    * Arystofanes, Trzy komedie: Lizystrata, Sejm kobiet, Plutos

    *...

Korzystanie z serwisu oznacza akceptację Regulaminu. Copyright – 1999-2017 INTERIA.PL , wszystkie prawa zastrzeżone.